(应力状态与强度理论)重要知识点总结(材料力学).pdf
文档页数：6文档大小：370.49KB文档格式：pdf【陆工总结材料力学考试重点】之（第6章）
应力状态与强度理论
1、应力状态的概念？
答：研究一个点的应力状态，通常围绕该点作一微小单元体，称为单元体.用任意截面把该微元体截开，则截开面（称为方位面，方位面有无数个）上也存在正应力和切应力，过一点处的方位面的应力集合，称为该点的应力状态.
平面应力状态：微元各个面上所受应力的作用线都处于同一平面内.
2、特殊的平面应力状态？
答：单向应力状态：在平面应力状态中，只受一个方向正应力作用时，称为单向应力状态（记住：轴向拉伸与压缩时就是这种情况）.
单向应力状态
纯切应力状态：在平面应力状态中，只受切应力作用时，称为纯切应力状态，（记住：圆轴扭转时就是这种情况）.
纯切应力状态
3、平面应力状态的解析法？
答：
注：大家务必记住公式里面的0x、O和T是图中哪个面上的正应力和切应力，因为代入数据时涉及到正负号的取值问题.
4、主平面、主应力和最大切应力？
答：切应力为0的平面即为主平面，主平面上的正应力即为主应力，若Ta=0，则根据切应力互等定理，t(0）=0，即α=θ也是主平面，这2个主平
面上的主应力计算公式为：
同时，对于平面应力状态，相当于空间应力状态中平行于xy坐标面的平面上既没有正应力，也没有切应力作用，这个平面也是主平面，这一平面上的主应力等于0.
这样便得到3个主应力，将这3个主应力按照大小顺序进行排序，分别用61、、表示，其中：0≥0≥0
5、过一点处的应力状态中的最大切应力？
6、平面应力状态的应力圆法？
答：根据不同方向面上的正应力和切应力公式：
式中：α为变量，方向角α变了，则得到的是不同方向面上的正应力和切应力值，方向角a的取值范围为0-180°.
将上述两式变形合并可得到如下式子：
式中：Ox、Oy、Tx通常已知，则只有变量oa和Ta.
以oa为横坐标，Ta为纵坐标画图，可知上述方程表示的图形为圆，故称为应）2
画应力圆的技巧（大家首先要明确，画一个圆得知道什么条件）：
1）若知道圆心坐标和半径，可画圆：
2）若知道任何一条直径的两个端点也可以画圆.
假设某应力状态为下图7-6-a）图，画出的应力圆为图7-6-b）图，也就是说图7-6-a）和图7-6-b）是等价的（具体画法后面再说）.下面先说明应力圆与方向面（即图7-6-a）和图7-6-b））之间的对应关系：
图7-6应力圆与方向面的对应关系
1）点-面对应关系
在应力状态中指的是方向面，而到了应力圆中指的是点.比如（x、Tx），对应的是图7-6-a）中的左侧面，而对应到图7-6-b）的应力圆，找到坐标值为（x、Tx）的点为A点，也就是应力圆中的A点对应应力状态中的左侧面.同理，图7-6-a）图中（oy、Ty）所在的方向面为下侧面，对应到图7-6-b）的应力圆，找到坐标值为（oy、Ty）的点为B点，也就是应力圆中的B点对应应力状态中的下侧面.这就叫“点一面对应”，应力状态中的一个方向面就对应应力圆上的一个点，应力圆上点的坐标值（o、T）就是其对应的方向面上的正应力、切应力值.
2）二倍角关系
图7-6-a）中的左侧面（x、T）和下侧面（ay、Ty）为垂直关系，即夹角为90°，而到了图7-6-b）所示的应力圆中，其所对应的A点和B点却在同一条直径上，即夹角为180°，这就是所谓的“二倍角关系”，即：在应力状态中两个方向面的夹角若为α，则在应力圆中所对应的两个点所在半径的夹角将是2α.
3）转向一致关系
在图7-6-a）所示的应力状态中，若以左侧面（ox、Tx）为参考面，则下侧面（ay、Ty）与之呈逆时针旋转的90“关系，对应到图7-6-b）所示的应力圆中，致”，即：应力状态中两个方向面的位置与应力圆中对应的两个点的位置关系是一致的.
简记为：点面对应、转向相同、央角两倍.下面以考试真题为例说明应力圆的画法及应用：
【2016-65】在图示xy坐标系下，单元体的最大主应力o1大致指向（）.
（A）第一象限，靠近x轴 (B）第一象限，靠近y轴（C）第二象限，靠近x轴 (D）第二象限，靠近y轴
主要解答过程：
1）确定应力圆的画法方式，可通过一条直径画圆，也可以通过圆心坐标及半径值画圆，本题采取第一种方式，由图可知，左侧面与下侧面呈90°，在应力圆上就恰好对应一条直径上的两个端点：
2）已知左侧面上的应力值（ox>0、T<0），在应力圆坐标系上找到相应坐标点设为A点，已知下侧面上的应力值（oy0)，在应力圆坐标系上找到相应坐标点设为B点：
3)连接AB点便得到应力圆的一条直径，将该直径绕中点转一图便可得到应力圆，如图.
通过应力圆可得到的一些信息：
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