测量误差控制培训PPT讲义
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内容摘要：
3.1 测量误差概述
一、测量误差
1. 测量误差（Observation Magement Error）
观测量的观测值与其真值之差，包括观测误差和模型误差。
观测误差：观测值发生的偏差。如：
对同一量进行多次观测，其结果通常略有差异。
模型误差：数学模型不恰当而导致待求量发生 的偏差。如：
二、观测误差产生的原因
1. 仪器的原因（Instrumental Errors）
每一种测量仪器具有一定的精确度，使测量结果受到一定的影响。另外，仪器结构的不完善，也会引起观测误差。
2. 观测者的原因（Personal Errors）
由于观测者的感觉器官的辨别能力存在局限性，在仪器对中、整平、瞄准、读数等操作时都会产生误差。
3. 外界环境的影响（Natural Errors）
测量作业环境的温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误 差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩， 风吹和日光照射使仪器的安置不稳定， 大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等。
三、测量误差的分类与处理原则
1. 系统误差（Systematic Error）
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。如：测距仪的固定误差和比例误差等。
系统误差对观测结果的影响具有累积性，因而对成果质量的影响也特别显著。但由于它具有规律性，可采用下列方法消除或削弱其影响：
计算改正数。
采用一定的观测方法。
2. 偶然误差（Accident Error，& Random Error）
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，其大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
如读数误差、照准误差等。
偶然误差是不可避免的，且具有统计规律性，可应用数理统计的方法加以处理。
3. 粗差（Blunder, & Gross Error）
观测数据中存在的错误，称为粗差。是由于作业人员的粗心大意或各种因素的干扰造成的，如瞄错目标、读错大数，光电测距、GPS测量中对载波信号的干扰等。
粗差必须剔除，而且也是可以剔除的。
4. 误差处理原则
在进行观测数据处理时，按照现代测量误差理论和测量数据处理方法，可以消除或减弱系统误差的影响；探测粗差的存在并剔除之；对偶然误差进行适当处理，来求得被观测量的最可靠值。
四、偶然误差的特性
设某一量的真值为X，在相同的观测条件下对此量进行n次观测，得到的观测值为l1， l2，…， ln ，在每次观测中产生的误差（又称“真误差”）为Δ1，Δ2， …Δn，则定义
从单个偶然误差来看，其符号的正、负和数值的大小没有任何规律性。但是，如果观测的次数很多，观察其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下面的必然规律。进行统计的数量越大，规律性也越明显。下面结合某观测实例，用统计方法进行说明和分析。
在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358）， k／n称为误差出现的频率。
由此，可以归纳出偶然误差的特性如下：
界限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值 。
聚中性：绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。
对称性：绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率 。
抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即：
式中，参数σ为观测误差的标准差。
从中可以看出正态分布具有偶然误差的特性。即
f(△)是偶函数，即绝对值相等的正、负误差求得的f(△)相等，故曲线对称于纵轴。
△越小， f(△)越大；△越大， f(△)越小。
方差为偶然误差平方的理论平均值：
标准差为
由上式可知，标准差的大小决定于在一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。由于在计算标准差时取各个偶然误差的平方和，因此，当出现有较大绝对值的偶然误差时，在标准差的数值大小中会得到明显的反映。
3.2 衡量精度的标准
一、精度（Precision）
测量值与其真值的接近程度
准确度（Accuracy）：表示测量结果与其真值接近程度的量。反映系统误差的大小。
精密度（ Precision ）：表示测量结果的离散程度。反映偶然误差的大小量。
二、衡量精度的指标
1. 中误差（root mean square error）
根据偶然误差概率分布规律，以标准差σ为标准衡量在一定观测条件下观测结果的精度是比较合适的。
在测量中定义：按有限次观测的偶然误差求得的标准差为中误差，用m表示，即
2. 相对误差（relative error）
观测值的中误差与观测值之比 ，一般用分子为1的分式表示。
例如：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm ，可见其精度相同，但前者的相对中误差为0.02／200 ＝1／10000，而后者则为0.02／40＝l／2000，显然前者的量距精度高于后者。
3. 极限误差（limit error）
根据正态分布曲线，可以表示出偶然误差出现在微小区间dΔ中的概率：
根据上式的积分，可得到偶然误差在任意大小区间中出现的概率。设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率为：
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