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结构动力学习题解答 第一章单自由度系统 1.1总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守 恒定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行受力分析,得到系统所受的合力 (2)利用牛顿第二定律m ,得到系统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行受力分析和动量距分析 (2)利用动量距定理J M,得到系统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法: 适用范围:所有的单自由度系统的振动。 解题步骤:(1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式; 进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U; L、OL (2)由格朗日方程 =0,得到系统的运动微分方程; 0000 (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能U 的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式T+=Const(2)将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即+=0, =0,进一步得到系 统的运动微分方程; (3)求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。 1.2叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。 方法一:衰减曲线法。 求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值A、A (2)由对数衰减率定义=n(),进一步推导有 8= √1-52 结构动力学习题解答 因为较小,所以有 方法二:共振法求单自由度系统的阻尼比。 (1)通过实验,绘出系统的幅频曲线,如下图: 单自由度系统的幅频曲线 (2)分析以上幅频曲线图,得到: B.2=Bm/2=√254 于是 2=(1-2g)n 进一步 2=(1+25) 最后 5=(2-1)2n=△/20n 1.3叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤 用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个:幅频(相频)曲线法和功率法。 方法幅频(相频曲线法 当单自由度系统在正弦激励F 作用下其稳态响应为: . =Asin (@f-a ) 其中: (1) m-2)+4n22 -2+42 =arctan (@(1-2) (2) 结构动力学习题解答 从实验所得的幅频曲线和相频曲线图上查的相关差数,由上述(1),(2)式求得阻尼比 方法二:功率法...